金融背后的数学可能有点混乱和乏味。幸运的是，大多数计算机程序都做复杂的计算。然而，了解各种统计术语和方法、它们的含义，以及哪种方法能最好地分析投资，对于选择合适的证券并对投资组合产生预期的影响至关重要。

一个重要的决定是在正态分布和对数正态分布之间进行选择，这两种分布在研究文献中经常被提及。在选择之前，您需要知道：

• 它们是什么
• 他们之间有什么区别
• 它们如何影响投资决策

正态与对数正态

正态分布和对数正态分布在统计数学中用来描述事件发生的概率。掷硬币是一个很容易理解的概率例子。如果你掷硬币1000次，结果的分布是什么？也就是说，它会正面或反面着陆多少次？有50%的可能性，它将降落在正面或尾部。这个基本的例子描述了结果的概率和分布。

有许多类型的分布，其中之一是正态分布或钟形曲线分布。

在正态分布中，68%（34%+34%）的结果落在一个标准差内，95%（68%+13.5%+13.5%）落在两个标准差内。在中心（上图中的0点）、中间值（集合中的中间值）、模式（最常出现的值）和平均值（算术平均值）都是相同的。

对数正态分布与正态分布在几个方面不同。一个主要的区别在于它的形状：正态分布是对称的，而对数正态分布不是对称的。因为对数正态分布中的值是正的，所以它们会产生一条右偏曲线。

这种偏度对于确定哪种分布适合用于投资决策非常重要。另一个区别是，用于导出对数正态分布的值是正态分布的。

让我们用一个例子来说明。投资者想知道预期的未来股价。由于股票以复合速度增长，它们需要使用增长因子。为了计算可能的预期价格，他们将当前的股票价格乘以各种收益率（这些收益率是基于复合的数学推导的指数因子），这些收益率被假定为正态分布。当投资者不断复合收益时，就会产生对数正态分布。这种分布总是正的，即使有些回报率是负的，这在正态分布中会发生50%。未来的股票价格总是正的，因为股票价格不可能跌破0美元。

何时使用正态分布与对数正态分布

前面的例子帮助我们得出了投资者真正关心的问题：何时使用每种方法。对数正态分布在分析股票价格时非常有用。只要所使用的增长因子被假设为正态分布（就像我们假设的收益率），那么对数正态分布是有意义的。正态分布不能用来模拟股票价格，因为它有负的一面，股票价格不能低于零。

对数正态分布的另一个类似用法是期权定价。用于期权定价的Black-Scholes模型采用对数正态分布作为确定期权价格的基础。

相反，正态分布在计算总投资组合收益时效果更好。之所以使用正态分布，是因为加权平均收益率（投资组合中证券的权重与其收益率的乘积）在描述实际投资组合收益（正或负）时更为准确，尤其是在权重变化很大的情况下。以下是一个典型示例：