不动点和平衡点的关键区别在于不动点有助于找到系统的稳态，而平衡点是系统不随系统变量的变化而变化的状态。

不动点和平衡点是数学中用来确定理想物理系统稳态的有用术语。

目录

1. 概述和主要区别 2. 什么是定点 3. 什么是平衡点 4. 不动点与平衡点的相似性 5. 并列比较-表格形式的固定点与平衡点 6. 摘要

什么是固定点(fixed point)？

在数学中，函数的不动点是函数域的一个元素，它可以通过函数映射到自身。换句话说，当f（c）=c时，“c”是函数“f”的不动点。这也称为不动点或不变点。因此，f（f（…f（c）…）=fn（c）=c，这是关于递归计算“f”的重要终止关注点。我们可以把一组不动点称为固定集。

让我们考虑一个例子来理解这种现象。如果我们用f（x）=x2–3x+4取实数中的“f”，那么2是“f”的不动点，因为f（2）=2。然而，所有函数都没有不动点。例如，当f（x）=x+1时，它没有固定点，因为对于任何实数，“x”永远不等于“x+1”。考虑到图形术语，固定点“x”是指y=x线上的点（x，f（x））。换句话说，“f”的图形包含一个与该线相同的点。

不动点是周期为1的周期点。在射影几何中，射影的不动点称为两点。根据Galois理论，场自同构集合的不动点序列称为该自同构集合的不动点。

不动点有不同的应用，包括经济学、物理学、程序设计语言编译器、类型理论、所有网页的PageRank值向量、马尔可夫链的平稳分布等。

什么是平衡点(equilibrium point)？

平衡点是数学中不同方程的常数解。这一术语主要属于数学中的微分方程。我们可以通过观察平衡点方程线性化的特征值的符号来对平衡点进行分类。换言之，我们可以通过在期望系统的平衡点上计算雅可比矩阵，然后找到得到的特征值来对平衡进行分类。在那里，我们可以通过找到与特征值相关的特征向量，定量地确定系统在平衡点附近的行为。

当特征值的实部为零时，我们可以说平衡点是双曲的。然而，如果所有的特征值都有一个负实部，那么平衡点就变成一个稳定的方程。类似地，如果存在正实部，那么平衡就变得不稳定。此外，如果特征值中至少有一个负实部和至少一个正实部，则平衡点得到一个鞍点。

固定点(fixed point)和平衡点(equilibrium point)的共同点

• 这些点可能不稳定。
• 这两点都描述了系统的稳态条件。

固定点(fixed point)和平衡点(equilibrium point)的区别

数学中使用了不动点和平衡点这两个术语。不动点和平衡点的关键区别在于不动点有助于找到系统的稳态，而平衡点是系统不随系统变量的变化而变化的状态。

总结 - 固定点(fixed point) vs. 平衡点(equilibrium point)

不动点和平衡点是数学中用来确定理想物理系统稳态的有用术语。不动点和平衡点的关键区别在于不动点有助于找到系统的稳态，而平衡点是系统不随系统变量的变化而变化的状态。

引用

1，“定点”（数学），“维基百科，维基媒体基金会，26月2021日，可在这里。