在统计学中，自由度用于定义可分配给统计分布的独立数量。这个数字通常是指一个正整数，表示一个人计算统计问题中缺失因素的能力不受限制。

在统计的最终计算中，自由度作为变量，用于确定系统中不同场景的结果，在数学中，自由度定义确定全向量所需的域中的维数。

为了说明自由度的概念，我们将看一个关于样本平均值的基本计算，为了找到数据列表的平均值，我们将所有数据相加，然后除以值的总数。

带有示例平均值的说明

假设我们知道一个数据集的平均值是25，这个数据集中的值是20，10，50和一个未知数。样本平均数的公式给出了方程（20+10+50+x）/4=25，其中x表示未知，使用一些基本代数，可以确定缺失数x等于20。

让我们稍微改变一下这个场景。我们再次假设我们知道一个数据集的平均值是25。但是，这次数据集中的值是20、10和两个未知值。这些未知数可能不同，因此我们使用两个不同的变量x和y来表示这一点。得出的方程式为（20+10+x+y）/4=25。通过一些代数，我们得到y=70-x。以这种形式编写的公式表明，一旦我们为x选择了一个值，y的值就完全确定了。我们只有一个选择，这表明我们有一个自由度。

现在我们来看100个样本。如果我们知道这个样本数据的平均值是20，但不知道任何数据的值，那么就有99个自由度。所有值的总和必须为20 x 100=2000。一旦我们得到了数据集中99个元素的值，那么最后一个已经确定。

学生t分数与卡方分布

自由度在使用学生t分数表时起着重要作用。实际上有几个t分数分布。我们使用自由度来区分这些分布。

这里我们使用的概率分布取决于样本的大小。如果我们的样本量是n，那么自由度的数量是n-1。例如，22的样本量要求我们使用具有21个自由度的t分数表行。

使用卡方分布还需要使用自由度。这里，以与t分数分布相同的方式，样本量决定使用哪个分布。如果样本大小为n，则存在n-1个自由度。

标准差与先进技术

另一个显示自由度的地方是标准偏差的公式。这种情况并不明显，但如果我们知道去哪里看，我们可以看到它。为了找到标准偏差，我们要寻找平均值的“平均”偏差。然而，在从每个数据值中减去平均值并将差值平方后，我们最终会除以n-1，而不是我们所期望的n。

n-1的存在来自自由度的数量。由于公式中使用了n个数据值和样本平均值，因此存在n-1个自由度。

更先进的统计技术使用更复杂的方法计算自由度。在计算具有n1和n2元素独立样本的两个均值的检验统计量时，自由度的数量有一个相当复杂的公式。可以使用n1-1和n2-1中较小的一个进行估算

另一个计算自由度的不同方法的例子是F测试。在进行F检验时，我们有k个样本，每个样本的大小为n——分子的自由度为k-1，分母的自由度为k（n-1）。