学生t分布公式
01
2002年的
t分布公式
我们希望考虑用于定义所有t分布的公式。从上面的公式很容易看出，有许多成分参与了t分布。这个公式实际上是由许多类型的函数组成的。公式中有几项需要稍加解释。
- 符号Γ是希腊字母gamma的大写形式。这是指伽马函数。伽玛函数是用微积分以复杂的方式定义的，是阶乘的推广。
- 符号ν是希腊小写字母nu，表示分布的自由度。
- 符号π是希腊小写字母pi，是数学常数，约为3.14159。
概率密度函数图有许多特点，可以看作是这个公式的直接结果。
- 这些类型的分布是关于y轴对称的。其原因与定义我们分布的函数的形式有关。此函数是偶数函数，偶数函数显示这种对称性。由于这种对称性，每个t分布的平均值和中位数一致。
- 函数图有一条水平渐近线y=0。如果我们在无穷远处计算极限，我们可以看到这一点。由于负指数，当t在没有边界的情况下增加或减少时，函数接近零。
- 函数是非负的。这是所有概率密度函数的要求。
其他功能需要对功能进行更复杂的分析。这些功能包括：
- t分布图是钟形的，但不是正态分布。
- t分布的尾部比正态分布的尾部厚。
- 每个t分布都有一个单峰。
- 随着自由度的增加，相应的t分布变得越来越正常。标准正态分布是这个过程的极限。
02
2002年的
使用表格而不是公式
定义t分布的函数非常复杂。上面的许多陈述都需要微积分中的一些主题来演示。幸运的是，大多数时候我们不需要使用这个公式。除非我们试图证明一个关于分布的数学结果，否则处理一个值表通常比较容易。使用分布公式编制了这样的表格。有了适当的表格，我们不需要直接使用公式。
- 发表于 2021-10-08 08:09
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- 分类：数学
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