什么时候使用二项分布？
二项式概率分布在许多情况下都很有用。了解何时应使用这种类型的分发非常重要。我们将检查使用二项分布所需的所有条件。
我们必须具备的基本特征是，总共进行了n次独立试验，我们希望找出r次成功的概率，其中每次成功都有发生的概率p。在这篇简短的描述中，有几点是明确的和隐含的。定义归结为以下四个条件：
- 固定的审判次数
- 独立审判
- 两种不同的分类
- 所有试验的成功概率保持不变
为了使用二项式概率公式或表格，所有这些都必须出现在调查过程中。下面将对每一项进行简要说明。
固定试验
正在调查的过程必须有一个明确定义的试验数量，且不存在变化。我们不能在分析的中途改变这个数字。每个试验必须以与所有其他试验相同的方式进行，尽管结果可能不同。试验次数由公式中的n表示。
对一个过程进行固定试验的一个例子是研究模具滚动十次的结果。在这里，每卷模具都是一次试验。每次试验的总次数从一开始就确定。
独立审判
每个审判都必须是独立的。每一次试验对其他任何试验都绝对没有影响。掷两个骰子或掷几个硬币的经典例子说明了独立的事件。由于事件是独立的，我们可以使用乘法规则将概率相乘。
在实践中，特别是由于一些抽样技术，有时试验在技术上并不独立。二项分布有时可以用于这些情况，只要总体相对于样本更大。
两类
每个试验分为两类：成功和失败。虽然我们通常认为成功是一件积极的事情，但我们不应该对这个词读太多。我们表明，这项试验是成功的，因为它符合我们决心称之为成功的标准。
为了说明这一点，假设我们正在测试灯泡的故障率。如果我们想知道一批中有多少不起作用，我们可以将试验的成功定义为当我们有一个灯泡不起作用时。当灯泡工作时，试验失败。这听起来可能有点落后，但可能有一些很好的理由来定义我们试验的成功和失败，正如我们所做的那样。出于标记目的，最好强调灯泡不工作的概率较低，而不是灯泡工作的概率较高。
相同概率
在我们研究的整个过程中，成功试验的概率必须保持不变。掷硬币就是一个例子。无论扔多少硬币，每次都有1/2的概率会让人头晕目眩。
这是另一个理论和实践略有不同的地方。不进行替换的抽样可能会导致每次试验的概率彼此略有波动。假设1000只狗中有20只小猎犬。随机选择小猎犬的概率为20/1000=0.020。现在从剩下的狗中再次选择。999只狗中有19只比格犬。选择另一只比格犬的概率为19/999=0.019。对于这两项试验，0.2是一个合适的估计值。只要人口足够大，这种估计就不会对使用二项分布造成问题。
- 发表于 2021-09-25 05:12
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- 分类：数学
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