n=7、n=8和n=9的二项表

二项式随机变量是离散随机变量的一个重要例子。描述随机变量每个值的概率的二项分布可以完全由两个参数确定：n和p。这里n是独立试验的数量，p是每次试验成功的恒定概率。下表提供了n=7、8和9的二项概率。每种概率四舍五入到小数点后三位。...

二项式随机变量是离散随机变量的一个重要例子。描述随机变量每个值的概率的二项分布可以完全由两个参数确定：n和p。这里n是独立试验的数量，p是每次试验成功的恒定概率。下表提供了n=7、8和9的二项概率。每种概率四舍五入到小数点后三位。

应该使用二项分布吗？。在开始使用此表之前，我们需要检查是否满足以下条件：

我们有有限数量的观察或试验。
每个试验的结果可以分为成功或失败。
成功的概率保持不变。
这些观察结果彼此独立。

当这四个条件都满足时，二项式分布将给出在一个共有n个独立试验的实验中r个成功的概率，每个试验的成功概率为p。表中的概率由公式C（n，r）pr（1-p）n-r计算，其中C（n，r）是组合的公式。n的每个值都有单独的表格。表中的每个条目都由p和r的值组织。

其他表格

对于其他二项分布表，我们有n=2到6，n=10到11。当np和n（1-p）的值都大于或等于10时，我们可以使用二项分布的正态近似。这给了我们一个很好的概率近似值，不需要计算二项式系数。这提供了一个很大的优势，因为这些二项式计算可能非常复杂。

实例

遗传学与概率有许多联系。我们将看一个例子来说明二项分布的用法。假设我们知道一个后代遗传两个隐性基因拷贝（因此拥有我们正在研究的隐性性状）的概率是1/4。

此外，我们想计算一个八口之家中一定数量的孩子拥有这种特质的概率。设X为具有此特征的儿童数量。我们查看n=8的表格和p=0.25的列，并看到以下内容：

.100.267.311.208.087.023.004

这意味着在我们的例子中

P（X=0）=10.0%，这是所有儿童都不具有隐性特征的概率。
P（X=1）=26.7%，这是其中一个孩子具有隐性特征的概率。
P（X=2）=31.1%，这是两个孩子具有隐性特征的概率。
P（X=3）=20.8%，这是三个孩子具有隐性特征的概率。
P（X=4）=8.7%，这是四个孩子具有隐性特征的概率。
P（X=5）=2.3%，这是五个孩子具有隐性特征的概率。
P（X=6）=0.4%，这是六个孩子具有隐性特征的概率。

n=7到n=9的表格

n=7

发表于 2021-10-08 08:00
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分类：数学

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