如何计算二项式概率(calculate binomial probability)
二项式分布是概率论和统计学中离散随机变量的基本概率分布之一。它之所以得名，是因为它的二项式系数涉及到每一个概率计算。它在每个配置的可能组合数中占权重。
考虑一个统计实验，每个事件有两种可能性（成功或失败）和p成功概率。而且，每个事件都是相互独立的。这种性质的单一事件称为伯努利审判。二项式分布适用于连续序列的伯努利试验。现在，让我们来看看求二项式概率的方法。
如何求二项式概率
如果X是n（有**）独立伯努利试验的成功次数，成功概率为p，那么实验中X成功的概率为，
nCx称为二项式系数。
X被称为参数p和n的二元分布，通常用符号Bin（n，p）表示。
用参数n和p给出了二项分布的均值和方差。
二项分布曲线的形状也取决于参数n和p。当n很小时，p值的分布大致对称≈.5范围，当p在0或1范围内时高度倾斜。当n较大时，当p在极值0或1范围内时，分布变得更加平滑和对称，并有明显的偏斜。在下图中，x轴表示试验次数，y轴表示概率。
如何计算二项式概率-示例
- 如果一枚有偏硬币被连续掷5次，成功的几率是0.3，找出下面例子中的概率。
a） P（X=5）b）P（X）≤ 4 c）P（X）<；4
d） 分布均值
e） 分布方差
从实验的细节我们可以推断出概率的分布本质上是二项式的，有5个连续的独立试验，成功概率为0.3。因此n=5，p=0.3。
a） P（X=5）=所有五个试验获得成功的概率（头）
P（X=5）=5C5（0.3）5（1–0.3）5–5=1× (0.3)5 × (1) = 0.00243
b） P（X）≤ 4=在实验期间获得四次或更少成功次数的概率
P（X）≤ 4=1-P（X=5）=1-0.00243=0.99757
c） P（X）<；4=成功少于四次的概率
P（X）<；4=[P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）]=1-[P（X=4）+P（X=5）]
为了计算四次成功的二项式概率（P（X）=4），我们有，
P（X=4）=5C4（0.3）4（1–0.3）5-4=5×0.0081×(0.7) = 0.00563
P（X）<；4 = 1 – 0.00563 – 0.00243 = 0.99194
d） 平均值=np=5（0.3）=1.5
e） 方差=np（1–p）=5（0.3）（1-0.3）=1.05
- 发表于 2021-06-27 00:17
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- 分类：科学
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