数学问题中的标准正态分布
标准正态分布，也就是通常所说的钟形曲线，出现在很多地方。几个不同的数据源是正态分布的。由于这一事实，我们对标准正态分布的了解可以用于许多应用。但我们不需要为每个应用程序使用不同的正态分布。相反，我们使用平均值为0、标准偏差为1的正态分布。我们将研究这个分布的几个应用程序，它们都与一个特定的问题有关。
实例
假设我们被告知，世界某一特定地区成年男性的身高正态分布，平均值为70英寸，标准偏差为2英寸。
- 大约有多少成年男性身高超过73英寸？
- 成年男性中72到73英寸的比例是多少？
- 当20%的成年男性大于该高度时，对应的高度是多少？
- 20%的成年男性低于该高度的点对应的高度是多少？
解决
在继续之前，一定要停下来检查一下你的工作。以下是对这些问题的详细解释：
- 我们使用z分数公式将73转换为标准分数。这里我们计算（73-70）/2=1.5。所以问题变成了：z大于1.5的标准正态分布下的面积是多少？查阅我们的z分数表，我们发现0.933=93.3%的数据分布小于z=1.5。因此，100%-93.3%=6.7%的成年男性身高超过73英寸。
- 在这里，我们将我们的高度转换为标准的z分数。我们已经看到73的z分数为1.5。72的z分数为（72-70）/2=1。因此，我们正在寻找1的正态分布下的面积<；z<；1.5. 对正态分布表的快速检查表明，该比例为0.933–0.841=0.092=9.2%
- 这里的问题与我们已经考虑过的相反。现在，我们在表中查找对应于0.200以上区域的z分数z*。为了在我们的表中使用，我们注意到下面是0.800。当我们看表时，我们看到z*=0.84。我们现在必须将这个z分数转换为高度。由于0.84=（x–70）/2，这意味着x=71.68英寸。
- 我们可以利用正态分布的对称性，省去查找z*值的麻烦。而不是z*=0.84，我们有-0.84=（x–70）/2。因此x=68.32英寸。
上图中z左侧的阴影区域显示了这些问题。这些方程表示概率，在统计学和概率论中有许多应用。
- 发表于 2021-09-26 03:55
- 阅读 ( 315 )
- 分类：数学
你可能感兴趣的文章
布莱克-斯科尔斯模型
...票或期货合约等工具，在随机游走之后，价格将呈现对数正态分布，且具有恒定的漂移和波动性。利用这一假设并考虑其他重要变量，该方程导出了欧式看涨期权的价格。 Black-Scholes方程的输入是波动率、标的资产价格、期权...
使用普通股概率分布方法
...用点或破折号表示，而连续变量用实线表示。下图显示了正态分布的离散和连续分布，平均值（期望值）为50，标准偏差为10： 这个分布图试图描绘不确定性。在这种情况下，结果50是最有可能的，但只会发生约4%的时间；结...
对数正态分布
对数正态分布的定义 对数正态分布是相关正态分布的对数值的统计分布。对数正态分布可以通过相关的对数计算转换为正态分布，反之亦然。 了解正态和对数正态 正态分布是结果的概率分布，对称或形成钟形曲线。在正...
使用正态分布优化你的投资组合
正态分布是以对称方式绘制其所有值的概率分布，大多数结果位于概率均值附近。 正态（钟形曲线）分布 数据集（比如100人的身高、一个班45个学生的分数等）往往在同一数据点或同一范围内有许多值。这种数据点的分布称...
对数正态分布和正态分布
...资组合产生预期的影响至关重要。 一个重要的决定是在正态分布和对数正态分布之间进行选择，这两种分布在研究文献中经常被提及。在选择之前，您需要知道： 它们是什么 他们之间有什么区别 它们如何影响投资决策 ...
方差(variance)和标准差(standard deviation)的区别
...种度量。它只是方差的平方根。虽然许多人对比了这两个数学概念，我们在此提出了方差和标准差之间的无偏比较，以更好地理解这些条款。 什么是方差(variance)？ 方差被简单地定义为围绕算术平均值的值的可变性的度量。...
标准差(standard deviation)和方差(variance)的区别
...口样本，以了解人口中什么是正常的。 发现异常值 在正态分布中，大约68%的总体（或数值）在1个标准差（1）之内σ) 约94%落在2%以内σ. 与平均值相差1.7的值σ 一个或多个通常被认为是异常值。在实践中，像六西格玛这样的质...
百分比(percentage)和百分位数(percentile)的区别
...多案例的比较分配与人与人之间的分配无关取决于人口的正态分布位置值位置（共100个）低于百分比的值军衔不是的十进制的是的不四分位数不对比率是的不符号%第百分比与百分位数对照表什么是是指百分比(meant by percentage)？...
分散(dispersion)和偏斜(skewness)的区别
...定位置测量周围的数据分布至关重要。例如，方差是一个正态分布度量，它决定了关于平均数的数据是如何分布的。距离和平均偏差是其他分散指标。离散度是一个数字奇迹，它解决了一个特定变量指标的循环大小，可以通过连...
数学词汇：数学术语和定义
...数、乘法、除法、加法和减法”。 钟形曲线：使用符合正态分布标准的项目的数据点绘制直线时创建的钟形曲线。钟形曲线的中心包含最高值点。 二项式：通常由加号或减号连接的两项多项式方程。 框须图/图表：显示分...
0 篇文章
