知道如何计算事件的概率很重要。某些类型的事件在概率上称为独立事件。当我们有一对独立事件时，有时我们可能会问，“这两个事件发生的概率是多少？”在这种情况下，我们可以简单地将两个概率相乘。

我们将了解如何对独立事件使用乘法规则。在我们复习了基本知识之后，我们将看到一些计算的细节。

独立事件的定义

我们从独立事件的定义开始。在概率上，如果一个事件的结果不影响第二个事件的结果，则两个事件是独立的。

一对独立事件的一个很好的例子是，我们掷骰子，然后掷硬币。模具上显示的数字对投掷的硬币没有影响。因此，这两个事件是独立的。

一对非独立事件的一个例子是双胞胎中每个婴儿的性别。如果双胞胎是同卵的，那么他们两个都是男性，或者两个都是女性。

乘法规则语句

独立事件的乘法规则将两个事件的概率与它们同时发生的概率联系起来。为了使用该规则，我们需要得到每个独立事件的概率。给定这些事件，乘法规则规定两个事件发生的概率是通过乘以每个事件的概率得出的。

乘法规则的公式

当我们使用数学记数法时，乘法规则更容易陈述和使用。

用P（A）和P（B）表示事件A和B以及每个事件的概率。如果A和B是独立事件，则：

该公式的某些版本使用了更多的符号。我们可以使用交叉符号代替“和”这个词：∩. 有时，这个公式被用作独立事件的定义。事件是独立的当且仅当P（A和B）=P（A）x P（B）。

乘法规则使用示例#1

我们将通过看几个例子来了解如何使用乘法规则。首先假设我们掷一个六面骰子，然后掷一枚硬币。这两个事件是独立的。滚动1的概率为1/6。头部的概率是1/2。滚动1并获得头部的概率为1/6 x 1/2=1/12。

如果我们倾向于对这个结果持怀疑态度，这个例子足够小，可以列出所有结果：{（1，H），（2，H），（3，H），（4，H），（5，H），（6，H），（1，T），（2，T），（3，T），（4，T），（5，T），（6，T）}。我们看到有十二种结果，所有这些结果都同样可能发生。因此，1和头部的概率为1/12。乘法规则效率更高，因为它不需要我们列出整个样本空间的数据。

乘法规则使用示例2

对于第二个例子，假设我们从标准牌组中抽取一张牌，替换这张牌，洗牌牌，然后再次抽取。然后我们问两张牌都是王牌的概率是多少。由于我们使用替换绘制，这些事件是独立的，乘法规则适用。

第一张牌抽王的概率是1/13。在第二次抽签中抽签国王的概率是1/13。原因是我们正在替换我们第一次画的国王。由于这些事件是独立的，我们使用乘法规则来确定绘制两个国王的概率由以下乘积1/13 x 1/13=1/169给出。

如果我们不更换国王，那么我们将面临另一种情况，在这种情况下，事件将不会是独立的。在第二张牌上画国王的概率将受到第一张牌的结果的影响。