在进行测量时，科学家只能达到一定的精度水平，这受到所使用的工具或情况的物理性质的限制。最明显的例子是测量距离。

考虑使用卷尺（公制单位）测量物体移动距离时会发生什么情况。卷尺可能被分解成毫米的最小单位。因此，你无法以超过一毫米的精度进行测量。因此，如果物体移动57.215493毫米，我们只能确定它移动了57毫米（或5.7厘米或0.057米，取决于该情况下的偏好）。

一般来说，这种舍入水平是可以接受的。事实上，将一个正常大小的物体精确移动到一毫米将是一项令人印象深刻的成就。想象一下，试着测量汽车的运动到毫米，你会发现，一般来说，这是没有必要的。在需要这种精度的情况下，您将使用比卷尺复杂得多的工具。

测量中有意义数字的数量称为数字的有效数字数量。在前面的例子中，57毫米的答案将为我们的测量提供2个有效数字。

零和有效数字

以5200为例。

除非另有说明，通常的做法是假设只有两个非零数字是有效的。换句话说，假设该数字四舍五入到最接近的一百。

然而，如果数字写为5200.0，那么它将有五个有效数字。只有当测量精确到该水平时，才会添加小数点和后面的零。

同样，数字2.30也会有三个有效数字，因为末尾的零表示进行测量的科学家达到了该精度水平。

一些教科书还引入了一种惯例，即整数末尾的小数点也表示有效数字。那么800。将有三个有效数字，而800只有一个有效数字。同样，这在一定程度上取决于教科书。

以下是一些不同数量有效数字的示例，有助于巩固这一概念：

有意义数字的数学

科学数字为数学提供了一些不同的规则，而不是在数学课上介绍给你的。使用有效数字的关键是确保在整个计算过程中保持相同的精度水平。在数学中，你保留了结果中的所有数字，而在科学工作中，你经常根据所涉及的重要数字进行取整。

在增加或减少科学数据时，只有最后一个数字（最右边的数字）才重要。例如，假设我们添加了三种不同的距离：

加法问题中的第一项有四个有效数字，第二项有八个有效数字，第三项只有两个有效数字。在这种情况下，精度由最短的小数点决定。因此，您将执行计算，但结果将不是15.2699834，而是15.3，因为您将四舍五入到第十位（小数点后的第一位），因为虽然两个测量值更精确，但第三个测量值只能告诉您第十位，所以这个加法问题的结果也只能如此精确。

请注意，在本例中，您的最终答案有三个有效数字，而您的起始数字都没有。这对初学者来说可能会非常混乱，注意加法和减法的特性很重要。

另一方面，在对科学数据进行乘法或除法时，有效数字的数量确实很重要。将有效数字相乘始终会得到一个与您开始使用的最小有效数字具有相同有效数字的解决方案。因此，请看一个例子：

第一个因素有四个有效数字，第二个因素有两个有效数字。因此，您的解决方案将以两个有效数字结束。在这种情况下，它将是17，而不是17.4778。执行计算，然后将解决方案四舍五入到正确的有效数字数。乘法运算中的额外精度不会有任何影响，您只是不想在最终解中给出错误的精度级别。

使用科学记数法

物理学研究从小于一个质子到宇宙大小的空间领域。因此，您最终会处理一些非常大和非常小的数字。一般来说，只有前几个数字是重要的。没有人会（或能够）测量宇宙的宽度，精确到毫米。

笔记

本文的这一部分讨论如何处理指数（即105、10-8等），假设读者掌握了这些数学概念。虽然这个话题对许多学生来说可能很棘手，但它超出了本文的讨论范围。

为了方便地处理这些数字，科学家们使用科学符号。列出有效数字，然后乘以10，得到所需的幂。光速写为：[blackquote shade=no]2.997925 x 108 m/s

有7个有效数字，这比写299792500 m/s要好得多。

笔记

光速通常写为3.00 x 108 m/s，在这种情况下，只有三个有效数字。同样，这是一个需要多高精度的问题。

这种表示法对于乘法非常方便。按照前面描述的规则乘以有效数字，保持有效数字的最小数量，然后乘以震级，这遵循指数的加法规则。以下示例应帮助您将其可视化：

该产品只有两个有效数字，数量级为107，因为103 x 104=107

根据具体情况，添加科学符号可能非常容易，也可能非常棘手。如果术语的数量级相同（即4.3005 x 105和13.5 x 105），则遵循前面讨论的加法规则，将最高位置值保留为舍入位置，并保持数量级相同，如以下示例所示：

但是，如果数量级不同，则必须稍微努力才能获得相同的数量级，如以下示例中所示，其中一项的数量级为105，另一项的数量级为106：

这两种解决方案都是相同的，因此答案是9700000。

类似地，非常小的数字也经常用科学记数法书写，尽管其大小是负指数，而不是正指数。电子的质量为：

这将是一个零，后跟一个小数点，后跟30个零，然后是6个有效数字的序列。没有人想写出来，所以科学记数法是我们的朋友。无论指数是正还是负，上面列出的所有规则都是相同的。

有效数字的极限

重要数字是科学家用来测量他们所用数字精度的基本手段。然而，所涉及的舍入过程仍然在数字中引入了误差度量，在非常高级的计算中，还使用了其他统计方法。然而，对于几乎所有将在高中和大学课堂上完成的物理，正确使用有效数字将足以保持所需的精度水平。

最后评论

重要数字在第一次向学生介绍时可能是一个重要的绊脚石，因为它改变了他们多年来所教授的一些基本数学规则。例如，对于有效数字，4 x 12=50。

同样，向那些可能对指数或指数规则不太熟悉的学生介绍科学记数法也会产生问题。请记住，这些工具是每个研究科学的人在某个时候都必须学习的，而规则实际上是非常基本的。麻烦的是几乎完全记住在什么时候应用哪个规则。什么时候加指数，什么时候减指数？何时向左移动小数点，何时向右移动小数点？如果你继续练习这些任务，你会做得更好，直到它们成为你的第二天性。

最后，维护适当的单位可能很棘手。请记住，例如，不能直接添加厘米和米，但必须首先将它们转换为相同的比例。对于初学者来说，这是一个常见的错误，但和其他人一样，这是一个很容易克服的错误，你可以放慢脚步，小心，思考你正在做的事情。