推断统计涉及从统计样本开始,然后到达未知总体参数值的过程。未知值不是直接确定的。相反,我们最终得出的估计值属于一系列值。这个范围在数学上称为实数区间,具体称为置信区间。
置信区间在几个方面彼此相似。双边置信区间均具有相同的形式:
估计±误差范围
置信区间的相似性还扩展到用于计算置信区间的步骤。我们将研究当总体标准偏差未知时,如何确定总体平均值的双边置信区间。一个基本假设是,我们是从一个正态分布的人群中取样的。
我们将完成一系列步骤,以找到我们所需的置信区间。尽管所有步骤都很重要,但第一步尤其重要:
为了了解如何构造置信区间,我们将通过一个示例进行研究。假设我们知道某种豌豆植物的高度是正态分布的。30株豌豆植物的简单随机样本的平均高度为12英寸,样本标准偏差为2英寸。整个豌豆植株群体的平均高度的90%置信区间是多少?
我们将完成上述步骤:
与统计学课程中可能遇到的其他类型的置信区间相比,上述类型的置信区间更为现实。知道总体标准偏差但不知道总体平均值是非常罕见的。这里我们假设我们不知道这些总体参数中的任何一个。
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