如何使用二项分布的正态近似(use the normal approximation to a binomial distribution)
二项分布包含一个离散的随机变量。通过使用二项式系数公式，可以直接计算二项式设置中的概率。虽然在理论上，这是一个简单的计算，但在实践中，计算二项式概率可能会变得相当繁琐，甚至在计算上不可能。这些问题可以通过使用正态分布来近似二项分布来回避。我们将通过计算的步骤来了解如何做到这一点。
使用法线近似的步骤
首先，我们必须确定使用法线近似是否合适。并非每个二项分布都是相同的。有些显示出足够的偏度，我们无法使用法线近似。为了检查是否应该使用正态近似，我们需要查看p的值，p是成功的概率，n是我们的二项式变量的观察次数。
为了使用正态近似，我们考虑NP和N（1 -p）。如果这两个数字都大于或等于10，那么我们就有理由使用法线近似。这是一般的经验法则，通常np和n（1-p）的值越大，近似值越好。
二项式与正态的比较
我们将比较精确的二项式概率和通过正态近似得到的概率。我们考虑抛掷20个硬币，并想知道五个硬币或更少的头的概率。如果X是头的数量，那么我们要找到值：
P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）。
对这六个概率中的每一个使用二项式公式表明，概率为2.0695%。现在，我们将看到法线近似值与该值的接近程度。
检查条件，我们看到np和np（1-p）都等于10。这表明我们可以在这种情况下使用法线近似。我们将使用平均值为np=20（0.5）=10且标准偏差为（20（0.5）（0.5））0.5=2.236的正态分布。
为了确定X小于或等于5的概率，我们需要在我们使用的正态分布中找到5的z分数。因此z=（5-10）/2.236=-2.236。通过查阅z分数表，我们发现z小于或等于-2.236的概率为1.267%。这与实际概率不同，但在0.8%以内。
连续性校正系数
为了改进我们的估计，引入连续性校正因子是合适的。这是因为正态分布是连续的，而二项式分布是离散的。对于二项随机变量，X=5的概率直方图将包括一个从4.5到5.5的条形图，并以5为中心。
这意味着对于上述示例，二项变量X小于或等于5的概率应通过连续正态变量X小于或等于5.5的概率进行估计。因此z=（5.5-10）/2.236=-2.013。z
- 发表于 2021-10-08 08:06
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- 分类：数学
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