什么是正态分布(the normal distribution)？

正态分布公式基于两个简单的参数均值和标准差，它们量化了给定数据集的特征。

平均值表示整个数据集的“中心”值或平均值，而标准差表示该平均值周围数据点的“分布”或变化。

关键要点

• 正态分布公式基于两个简单的参数均值和标准差，它们量化了给定数据集的特征。
• 为了使统一的标准方法易于计算并适用于实际问题，引入了Z值的标准转换，它构成了正态分布表的一部分。
• 正态分布的性质包括：正态曲线关于均值是对称的；平均值在中间，将面积分成两半；曲线下的总面积等于1，平均值=0，标准偏差=1；其分布完全由均值和标准差描述。
• 正态分布表用于证券交易中，以帮助确定上升趋势或下降趋势、支撑或阻力水平以及其他技术指标。

正态分布示例

考虑以下两个数据集：

1. 数据集1={10，10，10，10，10，10，10，10，10，10}
2. 数据集2={6，8，10，12，14，14，12，10，8，6}

对于数据集1，平均值=10，标准偏差（stddev）=0

对于数据集2，平均值=10，标准偏差（stddev）=2.83

让我们为DataSet1绘制这些值：

与数据集2类似：

以上两个图中的红色水平线表示每个数据集的“平均值”或平均值（两种情况下均为10）。第二张图中的粉红色箭头表示数据值与平均值之间的分布或变化。对于数据集2，这用标准偏差值2.83表示。由于DataSet1的所有值都相同（每个值为10），并且没有变化，stddev值为零，因此没有粉色箭头适用。

stddev值有几个重要的有用的特征，这些特征对数据分析非常有用。对于正态分布，数据值对称分布在平均值的两侧。对于任何正态分布的数据集，在水平轴上用stddev绘制图形，在垂直轴上绘制数据值的数目，得到以下图形。

正态分布的性质

1. 正态曲线与均值对称；
2. 平均值在中间，将面积分成两半；
3. 曲线下的总面积等于1，平均值=0，标准偏差=1；
4. 分布完全由其均值和标准差描述

从上图可以看出，stddev表示如下：

• 68.3% 的数据值在平均值的1个标准差（-1到+1）之内
• 95.4% 数据值的 2标准差 平均值（-2到+2）
• 99.7% 数据值的 3标准差 平均值（-3到+3）

钟形曲线下的面积在测量时表示给定范围的期望概率：

• 小于X：例如，数据值小于70的概率
• 大于X：例如数据值大于95的概率
• X1和X2之间：例如，数据值在65和85之间的概率

其中X是感兴趣的值（下面的示例）。

绘制和计算面积并不总是很方便，因为不同的数据**有不同的平均值和标准差数值。为了使统一的标准方法易于计算并适用于实际问题，引入了Z值的标准转换，它构成了正态分布表的一部分。

Z=（X–平均值）/stddev，其中X是随机变量。

基本上，这种转换迫使平均值和stddev分别标准化为0和1，这使得标准定义的Z值集（来自正态分布表）能够用于简单的计算。包含概率值的标准z值表的快照如下：