标准分布和正态分布计算
几乎任何统计软件包都可以用于有关正态分布的计算，通常称为钟形曲线。Excel配备了大量的统计表和公式，使用其中一个函数进行正态分布非常简单。我们将了解如何在Excel中使用NORM.DIST和NORM.S.DIST函数。
正态分布
正态分布的数量是无限的。正态分布由一个特定的函数定义，其中两个值已确定：平均值和标准偏差。平均值是表示分布中心的任何实数。标准差是一个正实数，用于衡量分布的分布情况。一旦我们知道了均值和标准差的值，我们使用的特定正态分布就完全确定了。
标准正态分布是无穷多正态分布中的一种特殊分布。标准正态分布的平均值为0，标准偏差为1。任何正态分布都可以通过一个简单的公式标准化为标准正态分布。这就是为什么通常只有标准正态分布才具有表中值的正态分布。这种类型的表有时被称为z分数表。
norm.s.dist
我们将检查的第一个Excel函数是NORM.S.DIST函数。此函数返回标准正态分布。函数需要两个参数：“z”和“累计”。z的第一个参数是偏离平均值的标准偏差数。因此，z=-1.5是比平均值低一个半标准差。z=2的z分数是高于平均值的两个标准差。
第二个参数是“累积”。这里可以输入两个可能的值：0表示概率密度函数的值，1表示累积分布函数的值。要确定曲线下的面积，我们需要在此处输入1。
实例
为了帮助理解这个函数是如何工作的，我们将看一个例子。如果我们点击一个单元格并输入=NORM.S.DIST（.25，1），点击回车后，单元格将包含值0.5987，该值已四舍五入到小数点后四位。这是什么意思？有两种解释。第一个是z小于或等于0.25的曲线下的面积为0.5987。第二种解释是，当z小于或等于0.25时，标准正态分布曲线下59.87%的面积出现。
标准区
我们将看到的第二个Excel函数是NORM.DIST函数。此函数返回指定平均值和标准偏差的正态分布。函数需要四个参数：“x”、“平均值”、“标准偏差”和“累积值”。x的第一个参数是我们分布的观察值。平均值和标准偏差是自解释的。“累积”的最后一个参数与NORM.S.DIST函数的参数相同。
实例
为了帮助理解这个函数是如何工作的，我们将看一个例子。如果我们点击一个单元格并输入=NORM.DIST（9,6,12,1），点击回车后，单元格将包含值0.5987，该值已四舍五入到小数点后四位。这是什么意思？
参数的值告诉我们，我们使用的正态分布的平均值为6，标准偏差为12。我们试图确定x小于或等于9时，分布的百分比。等价地，我们想要这个特殊正态分布曲线下的面积，垂直线x=9的左边。
norm.s.dist(norm.s.dist) vs. 标准区(norm.dist)
在上述计算中，有几点需要注意。我们看到这些计算的结果都是相同的。这是因为9比6的平均值高0.25个标准差。我们可以先将x=9转换成z分数0.25，但软件为我们做到了这一点。
另外需要注意的是，我们实际上并不需要这两个公式。NORM.S.DIST是NORM.DIST的一个特例。如果我们让平均值等于0，标准偏差等于1，那么NORM.DIST的计算结果与NORM.S.DIST的计算结果相匹配。例如，NORM.DIST（2,0,1,1）=NORM.S.DIST（2,1）。
- 发表于 2021-10-07 21:06
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- 分类：数学
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