第一部分 4的第一部分：计算平均值

1. 1看一下你的数据集。你需要某些关键信息来计算样本的平均值或数学平均数。知道你的样本中有多少个数字。就棕榈树样本而言，这个样本中有5个。知道这些数字代表什么。在我们的例子中，这些数字代表了对树木的测量。看看数字的变化。数据是在大范围内变化，还是在小范围内变化？

2. 2收集你所有的数据。你将需要你的样本中的所有数字来开始计算。平均数是样本中所有数字的平均数。要计算这一点，你将把样本中的所有数字加在一起，然后除以样本量。在数学符号中，n代表样本量。在我们的树木高度样本中，n=5，因为这个样本中有5个数字。

3. 3 将你的样本中的所有数字加在一起。这是计算数学平均数或平均值的第一部分。例如，使用5棵棕榈树的样本，我们的样本包括7、8、8、7.5和9.7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5。这是你样本中所有数字的总和。检查你的答案，以确保你的加法是正确的。

4. 用总和除以你的样本量（n）。这将提供数据的平均数或平均值。例如，使用我们的树木高度样本。7、8、8、7.5和9。我们的样本中有5个数字，所以n=5。我们样本中的树高之和是39.5。然后你会用这个数字除以5来计算平均值。39.5/5=7.9。人口平均数通常用符号μ来表示，因此μ=7.9

第二部分 4的第二部分：寻找差异

1. 1找出方差。方差是一个数字，它代表了你的样本中的数据围绕着平均值有多远。这个计算可以让你了解你的数据分布的程度。方差小的样本的数据紧紧围绕着平均值。方差大的样本的数据离平均值很远。

2. 2从你的样本中的每个数字中减去平均值。这将使你了解样本中的每个数字与平均值相差多少。在我们的树高样本中（7、8、8、7.5和9英尺），平均值为7.9.7-7.9=-0.9，8-7.9=0.1，8-7.9=0.1，7.5-7.9=-0.4，9-7.9=1.1.再次做这些计算以检查你的数学。这一步你要有正确的数字，这是极其重要的。

3. 3将你刚才做的减法的所有答案进行平方。你将需要这些数字中的每一个来计算出你的样本中的方差。记住，在我们的样本中，我们从每个数据点（7、8、8、7.5和9）中减去7.9的平均值，得出以下结果。-0.9，0.1，0.1，-0.4，和1.1.将这些数字全部平方。(-0.9)^2=0.81，(0.1)^2=0.01，(0.1)^2=0.01，(-0.4)^2=0.16，(1.1)^2=1.21.这样计算出来的平方是。0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 和1.21.在进行下一步之前，请检查你的答案。

4. 4、将平方的数字相加。这种计算方法被称为 "平方之和"。在我们的树高样本中，平方数如下。0.81+0.01+0.01+0.16+1.21=2.2对于我们的树高例子，平方之和是2.2.检查你的加法，确保你有正确的数字，然后再继续。

5. 5用平方数之和除以（n-1）。记住，n是你的样本量（你的样本里有多少个数字）。做好这一步就可以得到方差。在我们的树高样本中（7、8、8、7.5和9英尺），平方之和为2.2。这个样本中有5个数字。因此n=5.n-1=4记住，平方之和是2.2。为了找到方差，请计算如下。2.2/4.2.2/4=0.55因此，这个树高样本的方差是0.55。

第3部分 4的第3部分：计算标准差

1. 1找到你的方差数字。你将需要它来找出你的样本的标准差。方差是指你的数据与平均值或数学平均数的差距。标准差是一个数字，表示你的数据在你的样本中的分布情况。在我们的树高样本中，方差是0.55。

2. 2取方差的平方根。这个数字就是标准差。在我们的树木高度样本中，方差为0.55.√0.55=0.741619848709566。当你计算这一步时，你经常会得到一个非常大的小数。对于你的标准差数字，四舍五入到小数点后第二位或第三位是可以的。在这种情况下，你可以使用0.74。使用四舍五入的数字，我们的树木高度样本的标准偏差是0.74。

3. 3.再次寻找平均值、方差和标准差。如果你在检查过程中得出了不同的平均数、方差和标准差的数字，请仔细检查你的计算过程，重复计算。

第4部分 第4部分：计算Z分数

1. 1使用以下格式来寻找z分数：z = X - μ / σ。这个公式允许你计算样本中任何数据点的z分数。记住，Z分数是衡量一个数据点离开平均值多少个标准差的指标。在公式中，X代表你要检查的数字。例如，如果你想知道在我们的树木高度的例子中，7.5离平均值有多少个标准差，你可以在公式中把7.5插入X。在我们的树木高度样本中，平均值为7.9。在公式中，σ代表标准差。在我们的树木高度样本中，标准差是0.74。

2. 2从你要检查的数据点中减去平均值，开始计算公式。这将开始Z分数的计算。例如，在我们的树木高度样本中，我们想找出7.5与平均值7.9的标准差。7.5 - 7.9.7.5 - 7.9 = -0.4.在你继续之前，请仔细检查你的平均数和减法数字是否正确。

3. 用你刚刚完成的减法数字除以标准差。这个计算将为你提供你的Z分数。在我们的树木高度样本中，我们希望得到数据点7.5的Z分数。我们已经从7.5中减去了平均值，得出的数字是-0.4。记住，我们的树木高度样本的标准差是0.74。这个Z分数意味着7.5与我们的树木高度样本的平均值相差-0.54个标准差。Z分数既可以是正数，也可以是负数。